O modelo conceitual apresentado (na Figura 1) é baseado nos modelos SIR e SIER, que trata a população como grupos agregados em relação à condição frente à doença. Neste caso, assumimos que a população se divide em:
Deste modo, o modelo pode ser representado por um conjunto de equações cinéticas, Eqs. (1) - (7), para conversão de indivíduos de um grupo para outro.
\[ \begin{aligned} S &\overset{\beta_n}{\rightarrow} E\\ S &\overset{\beta_g}{\rightarrow} E\\ E &\overset{\beta_n}{\rightarrow} I_n\\ S &\overset{\beta_n}{\rightarrow} E\\ S &\overset{\beta_n}{\rightarrow} E\\ S &\overset{\beta_n}{\rightarrow} E\\ S &\overset{\beta_n}{\rightarrow} E\\ S &\overset{\beta_n}{\rightarrow} E\\ \end{aligned} \]
nas quais as letras gregas representam as constantes cinéticas, tais quais \(\beta_n\) e \(\beta_g\) \([dia^{-1}]\) são as constantes de proporcionalidade diária com que indivíduos \(S\) que são expostos por contato com indivíduos \(I_n\) e \(I_g\), respectivamente, e tornam-se \(E\); \(\alpha\) \([dia^{-1}]\) é a constante de proporcionalidade diária relacionada à latência dos indivíduos \(E\) para se tornarem \(I_n\); e \(\gamma\) \([dia^{-1}]\) é a constante de proporcionalidade diária dos indivíduos infectados normais \(I_n\) que evoluem para grave \(I_g\) e recuperado \(R\) (\(\gamma_{n-g}\) e \(\gamma_{n-R}\), respectivamente) ou \(I_g\) que evoluem para recuperado\(R\) e morto \(M\) (\(\gamma_{g-R}\) e \(\gamma_{g-M}\), respectivamente).
A constante \(\beta\) pode ser interpretada como o número médio de contatos adequados (i.e., contatos suficientes para a transmissão) de uma pessoa por unidade de tempo. Assim, o termo \(\beta I / N\), com \(N\) sendo o total da população, é o número médio de contatos infecciosos por unidade de tempo dos indivíduos \(S\). Então, o número de novos casos por unidade de tempo devido a isto é \((\beta I⁄N)S\). Essa forma de incidência horizontal é chamada de padrão incidência [REF].
Este texto descreve o significado dos parâmetros cinéticos utilizados no modelo matemático epidemiológico usado para simular o comportamento dinâmico da pandemia da COVID-19, apresentando os valores para cada parâmetro e como foram estimados ou de onde foram extraídos com base em estudos publicados em periódicos científicos.
Número básico de reprodução (R0): número de infecções secundárias causada por cada transmissor;
Parâmetros do modelo:
Tempo Médio de Infecciosidade (Tinf): é o número médio de dias após o início dos sintomas que um indivíduo infectado levará para infectar um caso secundário.
Parâmetros do modelo:
Constante cinética da reação de contágio (\(beta\)): Associada à cinética de contágio de um indivíduo suscetível por um infectado. Representa o número médio de contato por pessoa por tempo multiplicado pela probabilidade de transmissão da doença devido ao contato de um indivíduo suscetível e um infectado \([dia^{-1}]\). É também estimado por \(R0/T_inf\), onde \(R0\) é o número básico de reprodutividade e \(T_inf\) o tempo médio de infecciosidade;
O número básico de reprodução, \(R0\), é o valor médio de infecções que ocorrem quando um indivíduo infeccioso encontra uma população completamente suscetível (i.e., \(N=S\)) [REF]. O número de contato, \(r\), é o valor médio de contatos efetivos (i.e., que transmitem a infecção para indivíduos \(S_i\)) de um infeccioso típico durante o período infeccioso [REF]. O número de substituição \(R\) é o valor médio das infecções secundárias produzidas por um infeccioso típico durante toda a duração da infecciosidade [REF]. Os valores \(R0\), \(r\) e \(R\) são iguais no início da propagação de uma doença infecciosa quando \(N=S\). Para a maioria dos modelos, estes valores permanecem iguais ao longo de toda a infecção e são intercambiáveis [REF], como assumiremos aqui. Assim, o valor \(\beta\) é estimado como sendo \(r\) ou \(R0\) dividido pelo tempo médio de infecciosidade (\(T_inf\)).
No modelo aqui proposto considera-se que o valor efetivo do número básico de reprodução, \(R0\), é afetado por um fator multiplicador, entre zero e um \([0,1]\) , que representa uma ponderação referente à adoção maior (mais próximo de zero) ou menor (mais próximo de um) pela população da quarenta ou isolamento social. Assim, na prática, o valor utilizado no modelo é uma fração do valor \(R0\) caraterístico da doença.
Uma proposta para estimativa desta fração é utilizar o percentual da população em quarentena, como, por exemplo, os valores oriundos das ferramentas do InLoco que medem a movimentação diárias das pessoas por meio das conexões dos telefones celulares, e, à partir deste percentual, obter o fator multiplicado como sendo \([1 – (\%~população~em~quarentena)/100]^2\). Esta proposta se baseia no fato de que, quando uma porção da população está em quarentena, o contato dos susceptíveis e dos infectados é menor, reduzindo a taxa de contaminação que depende diretamente da quantidade de susceptíveis (agora diminuídos da fração \([1 – (\%~população~em~quarentena)/100]\) e de infectados (também diminuídos da fração \([1 – (\%~população~em~quarentena)/100]\)).
Parâmetros do modelo:
Tempo de Incubação (\(T_{inc}\)): tempo desde a infecção até o início dos sintomas, momento a partir do qual o indivíduo contaminado permanece com o vírus incubado e não infecta outras pessoas. Durante este período o indivíduo infectado não transmite o vírus. Com base nos indivíduos com períodos de exposição e início dos sintomas bem definidos, obteve-se um tempo de incubação de \(4.8\) dias (95% IC, 4.2 – 5.4) [REF].
Parâmetros do modelo:
Constante de latência (\(\alpha\)): é a constante de proporcionalidade diária relacionada à latência ou incubação do vírus.
Parâmetros do modelo:
Taxa de remoção de infectados (\(\gamma\)): É uma constante de proporcionalidade relacionada à velocidade em que um indivíduo deixa de pertencer a uma população específica de infectados.
Parâmetros do modelo:
| Site | \(\beta_0\) | \(\beta_A\) |
|---|---|---|
| A | 3 | 1 |
| B | 4 | 2 |
| Site | \(\beta_0\) | \(\beta_A\) |
|---|---|---|
| \(\beta\) | 3 | 1 |
| \(\beta\) | 4 | 2 |